a) Ta có: $MN$ và $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ và $B$ $(gt)$
⇒ $MN = NB$
mà $OM = OB = R$
nên $ON$ là đường trung trực của $MB$
⇒ $ON$ là đường phân giác của $\widehat{MOB}$
hay $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MOB}/2$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$
Ta lại có: $\widehat{MAB}$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$ (chắn $\overparen{MB}$)
nên $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MAB}$
mà $\widehat{NOB}$ và $\widehat{MAB}$ là hai góc đồng vị
nên $AM // ON$
Do đó $AMNO$ là hình thang
b) Xét $ΔKBN$ và $ΔHMN$ có
$\widehat{KBN}$ = $\widehat{HMN}$ = $90^{o}$
$MN = NB$
$\widehat{KNH}$ : góc chung
Do đó $ΔKBN$ = $ΔHMN$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ $KN = NH$ hay $ΔNKH$ cân tại $N$
⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NHK}$ = $90^{o}$ - $\widehat{KNH}/2$ (1)
Ta lại có $ΔNMB$ cân tại $N$ ($NM = NB$)
⇒ $\widehat{NMB}$ = $\widehat{NBM}$ = $90^{o}$ - $\widehat{MNB}/2$ (2)
(1)(2) ⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NMB}$
mà $\widehat{NKH}$ và $\widehat{NMB}$ là hai góc đồng vị
nên $MB // KH$
