Đáp án: $(x,y)\in\{(1,0), (1,1), (0,2), (0,0)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2x^2+y^2+xy=2(x+y)$
$\to 2x^2+y^2+xy-2(x+y)=0$
$\to 2x^2+y^2+xy-2x-2y=0$
$\to 4x^2+2y^2+2xy-4x-4y=0$
$\to 4x^2+2x(y-2) +2y^2-4y=0$
$\to 4x^2+2x(y-2) +(y^2-4y+4)+y^2=4$
$\to 4x^2+2x(y-2) +(y-2)^2+y^2=4$
$\to 3x^2+x^2+2x(y-2) +(y-2)^2+y^2=4$
$\to 3x^2+(x+y-2)^2+y^2=4$
$\to 3x^2\le 4$
$\to x^2\le 1$ vì $x\in Z$
$\to x^2\in\{1,0\}$
$\to x\in\{-1,1,0\}$
Với $x=1\to 3\cdot 1^2+(1+y-2)^2+y^2=4\to 2y^2-2y=0\to y\in\{0,1\}$
Với $x=-1\to 3\cdot (-1)^2+(-1+y-2)^2+y^2=4$ vô nghiệm
Với $x=0\to 3\cdot 0^2+(0+y-2)^2+y^2=4\to y\in\{2,0\}$
$\to (x,y)\in\{(1,0), (1,1), (0,2), (0,0)\}$