Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số nghịch đảo của $5$ là $\dfrac{1}{5}$
Số nghịch đảo của $6$ là $\dfrac{1}{6}$
$...$
Số nghịch đảo của $17$ là $\dfrac{1}{17}$
Gọi $S$ là tổng các số nghịch đảo của các số đã cho
$⇒S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{17}$
$ $
$⇒S<\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{17}$
$ $
$⇒S<1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}$
$ $
Mà $\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}<1$
$ $
$⇒S<1+1=2$
$⇒S<2$ (1)
$S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{17}$
$ $
$⇒S>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{17}$
$ $
$⇒S>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{11}{17}$
$ $
$⇒S>\dfrac{517}{510}>1$
$ $
$⇒S>1$ (2)
Từ (1) và (2) $⇒1<S<2$
$⇒S$ không phải là số tự nhiên (đpcm)
