Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2x^2 - mx - 20 = 0`
`Δ=(-m)^2-4.2.(-20)`
`Δ=m^2+160`
Ta có: `m^2 ≥ 0 ∀ m`
`⇒ m^2+160≥160 ∀ m`
`⇒` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=\frac{m}{2}\ (1) \\ x_1x_2=-10\ (2) \end{cases}\)
`2x_1-x_2=12\ (3)`
Từ `(2)` và `(3)` ta có hpt:
\(\begin{cases} 2x_1-x_2=12 \\ x_1x_2=-10 \end{cases}\)
`⇒` \(\begin{cases} x_1=1 \\ x_2=-10 \end{cases}\) hoặc \(\begin{cases} x_1=5 \\ x_2=-2 \end{cases}\)
Thay vào `(1)` ta được:
`TH1: x_1=1,x_2=-10`
`⇔ 1+(-10)=\frac{m}{2}`
`⇔ -9=\frac{m}{2}`
`⇔ m=-18\ (TM)`
`TH2: x_1=5,x_2=-2`
`⇔ 5+(-2)=\frac{m}{2}`
`⇔ 3=\frac{m}{2}`
`⇔ m=6\ (TM)`
Vậy `m=-18,m=6` thì phương trình có nghiệm `x_1, x_2` thoả mãn: `2.x_1 - x_2 = 12`