Theo đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
⇒ BCNN(15m; 15n)=300=15.20
⇒ BCNN(m; n) = 20 (3)
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
⇒ 15m + 15 = 15n
⇒ 15.(m+1)=15n
⇒ m + 1 = n (4)
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
