$\text{a) Ta có: AC = OC = OA = R (gt)}$
$\Rightarrow ΔOAC$ $đều$
$\Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{COA} = 60^o$
$\text{Do OD // AC (gt)}$
$\text{nên $\widehat{DOB} = \widehat{CAO} = 60^o$}$
⇒ $\widehat{COD} = 180^o - \widehat{COA} - \widehat{DOB} = 180 - 60 - 60 = 60^o$
⇒ $\widehat{COD} = \widehat{DOB}$
⇒ $\text{OD là phân giác của $\widehat{COB}$}$
$\text{b) Xét ΔCOD và ΔBOD có:}$
$\text{OD: cạnh chung}$
$OC = OB = R$
$\widehat{COD} = \widehat{DOB}$
$\text{Do đó ΔCOD = ΔBOD (c.g.c)}$
⇒ $\widehat{OCD} = \widehat{OBD} = 90^o$
⇒ $\text{CD là tiếp tuyến của (O)}$
$\text{c) Xét tứ giác OBDC có:}$
$\widehat{OCD} + \widehat{OBD} = 180^o$
⇒ $\text{OBDC là tứ giác nội tiếp}$
$\text{d) Ta có:}$
$S_{quạt} = \dfrac{πR^{2}.sđ\overparen{BC}}{360} = \dfrac{π.12^{2}.120}{360} = 48π \, (đvdt)$