Đáp án:
m≤0
Giải thích các bước giải:
Xét:
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 2mx\\
y' = 0\\
\to 4{x^3} - 2mx = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
4{x^2} - 2m = 0(1)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để hàm số có đúng một cực tiểu
TH1: Có duy nhất 1 nghiệm bằng 0 và phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4 > 0\\
Δ= - 4.4.\left( { - 2m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\to 32m \le 0\\
\to m \le 0
\end{array}\)
TH2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
4 < 0\left( {vô lý} \right)\\
- 4.4.\left( { - 2m} \right) > 0
\end{array} \right.\)
⇒ TH2 loại
KL: m≤0
