Đáp án:
Ta có : P = x²(20-x)³
⇔ P =27/8 . x . x . [2/3.(20-x)]. [2/3.(20-x)]. [2/3.(20-x)]
áp dụng bất đẳng thức co-si cho 5 số : abcde ≤ [ (a+b+c+d+e)/5 ]^5 ( vs a,b,c,d,e ∈ R+)
do x, 20-x ≥ 0 (theo gt)
⇒P ≤ [ ( x +x + 2/3.(20-x)+2/3.(20-x)+ 2/3.(20-x) )/5]^5 . 27/8
⇒ P≤ 110592
dấu "=" ⇔ x=2/3 (20-x)
⇔x=8 (tmdk)
Vậy GTLN của P là MinP = 110592 khi x = 8
Giải thích các bước giải: