Ta có: $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}(1)$
nên $1-\dfrac{AE}{AC}=1-\dfrac{1}{3}$
Hay $\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{2}{3}(2)$
Lấy $(1):(2)$ ta được: $\dfrac{AE}{AC}:\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}$
Nên $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}$
Xét $ΔABE$ và $ΔBEC$ có chung đường cao kẻ từ $B$ xuống $AC$
$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}$
Nên $S_{ABE}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}$
Chứng minh tương tự ta có: $S_{ACD}=\dfrac{1}{2}S_{BDC}$
b,
Xét $ΔADC$ và $ΔABC$ chung đường cao từ $C$ xuống $AB$
$AD=\dfrac{1}{3}AB$
Nên $S_{ADC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}$
Suy ra $S_{ABC}-S_{ADC}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}S_{ABC}$
Hay $S_{DBC}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}$
Chứng minh tương tự ta có: $S_{EBC}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}$
Nên$S_{DBC}=S_{EBC}$
Hay $S_{DOB}+S_{OBC}=S_{OEC}+S_{OBC}$
$⇒S_{DOB}=S_{OEC}$
c,
Nối $A$ với $O$ ta có:
Xét $ΔAOD$ và $ΔDOB$ có:
Chung đường cao kẻ từ $O$ xuống $AB$
$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{1}{2}$
Nên $S_{AOD}=\dfrac{1}{2}S_{DOB}=\dfrac{1}{2}S_{EOC}=\dfrac{1}{2}.12=6(cm^2)$
Chứng minh tương tự ta cũng có: $S_{AEO}=\dfrac{1}{2}S_{EOC}=\dfrac{1}{2}.12=6(cm^2)$
Nên $S_{ABE}=S_{DOB}+S_{ADO}+S_{AOE}=12+6+6=24(cm^2)$
Ta có: $S_{ABE}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}$
Hay $24=\dfrac{1}{2}S_{BEC}$
Nên $S_{BEC}=48(cm^2)$
$⇒S_{ABC}=S_{BEC}+S_{ABE}=48+24=72(cm^2)$
