`1) x^2 + 6 = 7x`
`⇔x^2 + 6 - 7x= 0`
`⇔x^2 -x -6x + 6= 0`
`⇔x(x-1)-6(x-1)= 0`
`⇔(x-1)(x-6)= 0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={1; 6}.`
`2) x^3 - 3x^2+ 4 = 0`
`⇔ x^3 + x^2 - 4x^2+ 4 = 0`
`⇔x^2(x+1) - 4(x^2-1) = 0`
`⇔x^2(x+1) - 4(x+1)(x-1) = 0`
`⇔(x+1)(x^2 - 4x + 4 ) = 0`
`⇔(x+1)(x - 2 )^2= 0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x - 2=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x =2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-1; 2}.`
`3) x^4 + x^3 - 4x^2 = 3 - 5x`
`⇔ x^4 + x^3 - 4x^2 - (3 - 5x) =0 `
`⇔ x^4 + x^3 - 4x^2 + 5x - 3 =0 `
`⇔ x^4 + 3x^3 -2x^3 - 6x^2 + 2x^2+ 6x -x - 3 =0 `
`⇔x^3(x+3) -2x^2(x+3) + 2x(x+3) - (x+3)=0 `
`⇔(x+3)(x^3-2x^2+2x-1)=0 `
`⇔(x+3)[(x^3-x^2-x^2+x+ x-1)]=0 `
`⇔(x+3)[x^2(x-1) -x(x-1)+(x-1)]=0 `
`⇔(x+3)(x-1)(x^2-x+1)=0 `
`⇔(x+3)(x-1)(x^2-2. 1/2x+1/4 + 3/4)=0 `
Có: `x^2-2. 1/2x+1/4 + 3/4= (x-1/2)^2 + 3/4 ge3/4>0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-3; 1}.`
`4) (2x^2 - 3x - 1)^2 - 16 = 3(2^2 - 3x - 5)`
`⇔ (2x^2 - 3x - 1)^2 - 4^2 = 3(2^2 - 3x - 5)`
`⇔ (2x^2 - 3x - 1-4)( 2x^2 - 3x - 1+4)- 3(2^2 - 3x - 5)=0`
`⇔ (2x^2 - 3x - 5)( 2x^2 - 3x +3)- 3(2^2 - 3x - 5)=0`
`⇔ (2x^2 - 3x - 5)(2x^2 - 3x +3 - 3 ) = 0`
`⇔ (2x^2 - 3x - 5)(2x^2 - 3x ) = 0`
`⇔ (2x^2 - 3x - 5)(2x^2 - 3x ) = 0`
`⇔ (2x^2 +2x -5x - 5). x(2x - 3 ) = 0`
`⇔ [2x(x+1) -5(x +1)]. x(2x - 3 ) = 0`
`⇔ (2x-5)(x+1)(2x-3)x = 0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2x-5=0\\x+1=0\\2x-3=0\\x=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \\x=-1\\x=\frac{3}{2}\\x=0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={\frac{5}{2}; -1; \frac{3}{2}; 0}.`
`5) x(x - 1)(x + 4)(x + 5)=84`
`⇔ (x^2-x)(x^2+9x+20)=84`
`⇔ x^4+9x^3+20x^2-x^3-9x^2-20x=84`
`⇔ x^4+8x^3+11x^2−20x-84=0`
`⇔ x^4+4x^3+7x^2 +4x^3+16x^2+28x-12x^2-48x-84=0`
`⇔ x^2(x^2+4x+7)+4x(x^2+4x+7)-12(x^2+4x+7)=0`
`⇔ (x^2+4x+7)(x^2+4x-12)=0`
`⇔ (x^2+4x+7)(x^2-2x+6x-12)=0`
`⇔ (x^2+4x+4+3)[x(x-2)+6(x-2)]=0`
`⇔ [(x+2)^2+3](x-2)(x+6)=0`
Có: `(x+2)^2+3\ge3>0`
`⇒ (x-2)(x+6)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+6=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={2;-6}.`
`6) 4x^2 - 10 . 2x + 16 =0`
`⇔ 4x^2 - 2 . 2x . 5 + 25 - 9 =0`
`⇔ (2x-5)^2 - 3^2=0`
`⇔ (2x-5-3)(2x-5+3)=0`
`⇔ (2x-8)(2x-2)=0`
`⇔ 2.(x-4).2(x-1)=0`
`⇔ 4.(x-4)(x-1)=0`
`⇔ (x-4)(x-1)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={4;1}.`
`6) 4x^2 - 10 . (2x)^2 + 16 =0`
`⇔ 4x^2 - 10 . 4x^2 + 16 =0`
`⇔ 4x^2 - 40x^2+ 16 =0`
`⇔ -36x^2+ 16 =0`
`⇔ -36x^2+ 16 =0`
`⇔ -4(9x^2- 4) =0`
`⇔ -4(3x-2)(3x+2) =0`
`⇔ (3x-2)(3x+2) =0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}3x-2=0\\3x+2=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={\frac{2}{3};-\frac{2}{3}}.`
Phần cuối mình sửa lại đề rồi nhé, có hai bài giải bạn xem đề là cái nào thì ghi vào.
