a) Xét Δ ABH và Δ ACH:
∠B=∠C (Δ ABC cân)
AB=AC (Δ ABC cân)
∠AHB=∠AHC (=90)
⇔ Δ ABH=Δ ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Δ ABC cân tại A mà AH là đường cao
⇔ AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
⇔ HB=HC hay H là trung điểm BC
c) Xét Δ BHE và Δ CHF:
∠B=∠C (Δ ABC cân)
HB=HC (cmt)
∠BEH=∠CFH (=90)
⇔ ΔBHE = ΔCHF (cạnh huyền-góc nhọn)
d) ΔBHE = ΔCHF ⇒ BE=CF mà AB=AC ⇒ AB-BE=AC-CF hay AE=AF
⇒ ΔAEF cân tại A
e) ΔAEF cân tại A ⇒ ∠AEF=∠AFE=(180-∠A):2 (1)
ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC=∠ACB=(180-∠A):2 (2)
(1),(2) ⇒ ∠AEF=∠ABC, ∠AFE=∠ACB (Vì cùng được 180-∠A rồi chia 2)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ EF // BC