Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA,MC\perp OC$
$\to AOCM$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
b.Vì $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AC$
Do $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC\to MO//BC$
$\to \widehat{MOA}=\widehat{ABC}$
c.Vì $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{AMC}$
$\to\widehat{AMO}=\widehat{OMC}$
Mà $CH\perp AB\to AH//MA$
$\to\widehat{CHM}=\widehat{AMO}=\widehat{OMC}=\widehat{HMC}$
$\to\Delta CMH$ cân tại $C$
$\to CM=CH$
d.Gọi $CH\perp AP=D$
$\to S_{\Delta ACP}= \dfrac12CD.PA$
Ta có : $\widehat{OCP}=\widehat{PAM}=90^o,\widehat{CPO}=\widehat{MPA}$
$\to\Delta PCO\sim\Delta PAM(g.g)$
$\to\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{PO}{PM}$
$\to PC.PM=PO.PA$
$\to PA^2-PC.PM=PA^2-PO.PA=PA(PA-PO)=PA.OA=PA.R$
Mà $\widehat{COP}=\alpha\to \sin\alpha=\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CD}{R}$
$\to \dfrac{(PA^2-PC.PM)\sin\alpha}{S_{\Delta ACP}}= \dfrac{PA.R.\dfrac{CD}{R}}{ \dfrac12CD.PA}=2$
