Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `1/2^2<1/(2.1)`
`1/3^2<1/(3.2)`
`1/4^2<1/(3.4)`
`........`
`1/2020^2<1/(2020.2019)`
`=>A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ..... + 1/2020^2 < 1/(2.1) + 1/(3.2) + 1/(4.3) + ..... + 1/(2020.2019)`
Ta có :
` 1/(2.1) + 1/(3.2) + 1/(4.3) + ..... + 1/(2020.2019)`
`= 1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ..... + 1/2019-1/2020`
`=1-1/2020`
`=2019/2020<1` (vì mẫu lớn hơn tử)
`=> 1/(2.1) + 1/(3.2) + 1/(4.3) + ..... + 1/(2020.2019)<1`
`=>A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ..... + 1/2020^2 < 1(dpcm)`
