Với $O$ là giao điểm hai đường chéo của mặt đáy $ABCD$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
Ta có: $SO\perp (ABCD)$ ($S.ABCD$ là hình chóp đều)
⇒ $SO\perp AB$
mà $OM\perp AB$
nên $AB\perp (SOM)$
Kẻ $OK\perp SM$
Ta được: $OK\perp AB$ ($AB\perp (SOM) \, mà \, OK \in (SOM)$)
mà $OK\perp SM$ (cách dựng)
nên $OK \perp (SAB)$
⇒ $OK$ là khoảng cách từ $O$ đến mặt bến $(SAB)$
Ta có: $SO\perp (ABCD)$
nên $AO$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$
⇒ Góc tạo bởi $SA$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SAO}$
⇒ $\widehat{SAO} = 30^o$
Ta có: $AB = a$
⇒ $AO = \dfrac{AB}{\sqrt{2}} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
⇒ $SO = AO.tan30^o = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔSOM$ vuông tại $O$, ta được:
$\dfrac{1}{OK^{2}} = \dfrac{1}{SO^{2}} + \dfrac{1}{OM^{2}}$
⇔ $OK^{2} = \dfrac{SO^{2}OM^{2}}{SO^{2} + OM^{2}}$
⇔ $OK^{2} = \dfrac{SO^{2}(\dfrac{AB}{2})^{2}}{SO^{2} + (\dfrac{AB}{2})^{2}}$
⇔ $OK^{2} = \dfrac{a^{2}}{10}$
⇒ $OK = \sqrt{\dfrac{a^{2}}{10}} = \dfrac{a\sqrt{10}}{10}$
