Đáp án: a) $MN:6x - 2y + 3 = 0$;$NP:2x + 3y - 10 = 0$;$MP:4x - 5y + 2 = 0$
b) $\left( {{d_1}} \right):10x + 8y - 29 = 0$;$\left( {{d_2}} \right): - 6x + 4y - 3 = 0$;$\left( {{d_3}} \right):x + 3y - 8 = 0$;$R\approx 3.32$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,AC$.
Ta có:
$A\left( {1; - 1} \right);B\left( { - 2;1} \right);C\left( {3;5} \right)$
Suy ra $M\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};0} \right);N\left( {\dfrac{1}{2};3} \right);P\left( {2;2} \right)$
a)
+) Đường trung bình $MN$ đi qua $M$, nhận $\vec{AC}=(2;6)$ làm chỉ phương $\to \vec{n}_{MN}=(3;-1)$
$ \to MN:3\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) - 1\left( {y - 0} \right) = 0$ hay $MN:6x - 2y + 3 = 0$
+) Đường trung bình $NP$ đi qua $P$, nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2} \right)$ làm chỉ phương $\to \vec{n}_{NP}=(2;3)$
$ \to NP:2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0$ hay $NP:2x + 3y - 10 = 0$
+) Đường trung bình $MP$ đi qua $P$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {5;4} \right)$ làm chỉ phương $\to \vec{n}_{MP}=(4;-5)$
$ \to MP:4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0$ hay $MP:4x - 5y + 2 = 0$
b)
+) Trung trực $(d_1)$ của $BC$ đi qua $N$ nhận $\vec{BC}$ làm pháp tuyến:
$ \to \left( {{d_1}} \right):5\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 4\left( {y - 3} \right) = 0$ hay $\left( {{d_1}} \right):10x + 8y - 29 = 0$
+) Trung trực $(d_2)$ của $AB$ đi qua $M$ nhận $\vec{AB}$ làm pháp tuyến:
$ \to \left( {{d_2}} \right): - 3\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0$ hay $\left( {{d_2}} \right): - 6x + 4y - 3 = 0$
+) Trung trực $(d_3)$ của $AC$ đi qua $P$ nhận $\vec{AC}$ làm pháp tuyến:
$ \to \left( {{d_3}} \right):2\left( {x - 2} \right) + 6\left( {y - 2} \right) = 0$ hay $\left( {{d_3}} \right):x + 3y - 8 = 0$
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp I là giao điểm 3 đường trung trực nên có tọa độ thỏa mãn hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 8 = 0\\
- 6x + 4y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{23}}{{22}}\\
y = \dfrac{{51}}{{22}}
\end{array} \right.$
Suy ra: $ \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{23}}{{22}} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{51}}{{22}} + 1} \right)}^2}} \approx 3.32$
