Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\widehat{SMB}=\widehat{ACB}=60^o$
$\to \widehat{ABM}+\widehat{MAB}=\widehat{SMB}=60^o$
$\to \widehat{ABM}+\widehat{SAB}=60^o$
Mà $\widehat{SAB}+\widehat{ASB}=\widehat{ABC}=60^o$
$\to \widehat{ABM}+\widehat{SAB}=\widehat{SAB}+\widehat{ASB}$
$\to \widehat{ASB}=\widehat{ABM}$
b.Ta có : $AD\perp BC, BE\perp AC$
$\to \widehat{BDA}=\widehat{BEA}=90^o$
$\to ABDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
c.Ta có: $\widehat{AOC}=2\widehat{ABC}=120^o$
Gọi diện tích hình viên phân cần tính là $S$
$\to S=S_{cung\quad OAC}-S_{\Delta OAC}$
Ta có :
$\dfrac{a}{\sin A}=2R$
$\to \dfrac{a}{\sin 60^o}=2R$
$\to R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$S_{cung\quad OAC}=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac13\pi R^2=\dfrac{\pi a^2}{9}$
$S_{\Delta OAC}=\dfrac13S_{ABC}=\dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}$
$\to S=\dfrac{\pi a^2}{9}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}$
