Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{6}$ => AB= $\frac{5}{6}$.AC => AB²= $\frac{25}{36}$.AC²
Xét t giác ABC vuông tại A
=> BC²= AB²+ AC² (Pytago)
=> 122²= $\frac{25}{36}$.AC²+ AC²= $\frac{61}{36}$.AC²
=> AC²= 8784
Xét t giác ABC vuông tại A có
AC²= HC. BC
=> HC= $\frac{AC²}{BC}$= $\frac{8784}{122}$= 72 (cm)
Có BH= BC- HC= 122- 72= 50 (cm)
b, Xét tứ giác AEHF có ∠HEA= ∠EAF= ∠AFH= 90 độ
=> AEFH là hình chữ nhật
Có AC²= 8784 => AC= 12$\sqrt[]{61}$ (cm)
Có AB²= $\frac{25}{36}$.AC²= 6100
=> AB= 10$\sqrt[]{61}$ (cm)
Xét t giác BAC có EH// AC (vì cùng ⊥ AB)
=> Δ BEH ~ ΔBAC
=> $\frac{EH}{AC}$ = $\frac{BH}{BC}$
=> EH= AC. $\frac{BH}{BC}$ = 12$\sqrt[]{61}$. $\frac{50}{122}$ ≈ 38,4 (cm)
CM tt: HF= AB. $\frac{HC}{BC}$ ≈ 46,1 (cm)
Diện tích hình chữ nhật AEHF = EH. HF= 38,4. 46,1 ≈1770,24 (cm)
c, Sửa đề AE.AB=AF.AC
Xét t giác AHB vuông tại H có AH²= AE. AB
Xét t giác AHC vuông tại H có AH²= AF. AC
=> AE. AB= AF. AC
