Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)y = - {x^3} + \left( {3 + m} \right){x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 2\\
\Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2\left( {3 + m} \right)x - 2m + 1
\end{array}$
Hàm số luôn giảm trên R thì:
$\begin{array}{l}
y' \le 0\\
\Rightarrow - 3{x^2} + 2\left( {3 + m} \right)x - 2m + 1 \le 0\\
\Rightarrow 3{x^2} - 2\left( {3 + m} \right)x + 2m - 1 \ge 0\\
\Rightarrow \Delta ' \le 0\\
\Rightarrow {\left( {3 + m} \right)^2} - 3\left( {2m - 1} \right) \le 0\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 - 6m + 3 \le 0\\
\Rightarrow {m^2} + 12 \le 0\left( {vo\,nghiem} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m để hs luôn giảm trên R.
2)
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x - 10\\
\Rightarrow y' = {x^2} + 2mx + 4 \ge 0\\
\Rightarrow \Delta ' \le 0\\
\Rightarrow {m^2} - 4 \le 0\\
\Rightarrow - 2 \le m \le 2
\end{array}$
5)
Hàm số nghịch biến trên R thì:
$\begin{array}{l}
y' \le 0\\
\Rightarrow \left( {1 - m} \right){x^2} - 4\left( {2 - m} \right)x + 2\left( {2 - m} \right) \le 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - m < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
4{\left( {2 - m} \right)^2} - \left( {1 - m} \right).2.\left( {2 - m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
4{m^2} - 16m + 16 - 2{m^2} + 6m - 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
2{m^2} - 10m + 12 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
{m^2} - 5m + 6 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
2 \le m \le 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 2 \le m \le 3
\end{array}$
