Gọi thời gian người 1 làm riêng sơn xong bức tường là $x\,(x>0)$
Thời gian người 2 làm riêng sơn xong bức tường là $y\,(y>0)$
1 giờ người 1 sơn được: $\dfrac{1}{x}$ (bức tường)
1 giờ người 2 sơn được: $\dfrac{1}{y}$ (bức tường)
7 giờ người 1 sơn được: $\dfrac{7}{x}$ (bức tường)
4 giờ người 2 sơn được: $\dfrac{4}{y}$ (bức tường)
Vì người 1 sơn trong 7 giờ và người 2 sơn trong 4 giờ thì sơn được $\dfrac{5}{9}$ bức tường nên ta có: $\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\,(1)$
Sau khi người 1 sơn riêng trong 7 giờ rồi tiếp tục sơn chung với người 2 trong 4 giờ nên người 1 đã sơn trong: $7+4=11$ (giờ) và sơn được: $\dfrac{11}{x}$ (bức tường)
Sau khi người 2 sơn riêng trong 4 giờ rồi tiếp tục sơn chung với người 1 trong 4 giờ nên người 2 đã sơn trong: $4+4=8$ (giờ) và sơn được $\dfrac{8}{y}$ (bức tường)
Vì chỉ còn lại $\dfrac{1}{18}$ bức tường chưa sơn nên số phần bức tường đã được sơn là: $1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$ (bức tường)
Ta có phương trình: $\dfrac{11}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{17}{18}\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{11}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{17}{18}\end{cases}$
Đặt: $\dfrac{1}{x}=a,\,\dfrac{1}{y}=b\,(a,\,b>0)\\\to \begin{cases}7a+4b=\dfrac{5}{9}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\to \begin{cases}14a+8b=\dfrac{10}{9}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\\\to \begin{cases}3a=\dfrac{1}{6}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\to \begin{cases}a=\dfrac{1}{18}\\11.\dfrac{1}{18}+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\\\to \begin{cases}a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{24}\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}\to \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=18\\y=24\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$
Vậy nếu sơn riêng người 1 làm trong 18 giờ thì sơn xong bức tường
người 2 làm trong 24 giờ thì sơn xong bức tường
