Khi $m = 1$ ta được
$x^{2} - 2x - 15 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 5) = 0$
$\Leftrightarrow x = 3 \, hoặc \, x = - 5$
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
$\Leftrightarrow ac < 0$
$\Leftrightarrow -6m - 9 < 0$
$\Leftrightarrow 6m + 9 > 0$
$\Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}$
Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$
$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = 13$
$\Leftrightarrow (2m)^{2} - 2(-6m - 9) = 13$
$\Leftrightarrow 4m^{2} + 12m + 5 = 0$
$\Leftrightarrow (m + \dfrac{5}{2})(m + \dfrac{1}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2} < - \dfrac{3}{2} \, (loại) \, hoặc \, m = - \dfrac{1}{2} > - \dfrac{3}{2} \, (nhận)$
Vậy $m = - \dfrac{1}{2}$
