`36-y^2=8.(x-2017)^2`
Nhận xét: `8.(x-2017)^2\ge0`
`⇒ 36-y^2 \ge0 (1)`
Lại có: `y^2 \ge0 ⇔ 36-y^2 \le 36. (2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ 0\le36-y^2\le36.`
Vì `36-y^2=8.(x-2017)^2 ⇒ 36-y^2 ` chia hết cho `8⇔ 36-y^2∈B(8)={ 0; 16; 24 ; 32 ; 40;...}`
Mà `0\le36-y^2\le36 ⇒ 36-y^2 ∈{ 0; 16; 24 ; 32 } `
`⇔y^2∈{ 36; 20; 12; 4 }.`
Vì `x,y ∈ NN ⇒ y^2 ∈{36;4}` ( vì dễ thấy `y^2=20, y^2=12` thì `y∉N` )
Ta có hai trường hợp ( vì `y∈N` ):
TH1:
` y^2= 36 ⇒ y=6.`( vì `y∈N` )
Thay vào ta có: `36-36=8.(x-2017)^2⇔0=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=0 ⇒ x=2017.`
Thỏa mãn vì, `6,2017 ∈ NN.`
TH2:
` y^2= 4 ⇒ y=2.`( vì `y∈N` )
Thay vào ta có: `36-4=8.(x-2017)^2⇔32=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=4 `
Ta có: `4=2^2=(-2)^2.`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-2017=2\\x-2017=-2\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2019\\x=2015\end{array} \right.\)
Các giá trị đều thỏa mãn: `x,y ∈ NN.`
Vậy ta có các cặp `(x;y)` thỏa mãn: `(2017;6), (2019;2); (2015;2).`
