$\begin{cases}x^{2} + xy +y^{2} = 6 \, \,(1)\\2x + xy + 2y = - 6 \, \, (2)\end{cases}$
Lấy $(1) + (2)$ ta được:
$(x + y)^{2} + 2(x + y) = 0$
⇔ $(x + y)(x + y + 2) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + y + 2 =0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = -y\\x = - y - 2\end{array} \right.\)
Với $x = - y$, thay vào $(2)$ ta được:
$2(-y) + (-y).y + 2y = - 6$
⇔ $y^{2} = 6$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=\sqrt{6}\Rightarrow x = - \sqrt{6}\\y=-\sqrt{6} \Rightarrow x = \sqrt{6}\end{array} \right.\)
Với $x = - y - 2$, thay vào $(2)$ ta được:
$2(-y - 2) + (-y - 2).y + 2y = -6$
⇔ $-2y -4 - y^{2} - 2y + 2y = - 6$
⇔ $y^{2} + 2y - 2 = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y =-1-\sqrt{3} \Rightarrow x = -(-1-\sqrt{3}) - 2 = -1 + \sqrt{3}\\y = -1 +\sqrt{3} \Rightarrow x = -(-1 + \sqrt{3})- 2 = -1 - \sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm $(x;y)$
= $\left\{(\sqrt{6};-\sqrt{6}),(-\sqrt{6};\sqrt{6}),(-1+\sqrt{3};-1-\sqrt{3}),(-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3})\right\}$
