Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AC$ là phân giác $\widehat{DAB}\to\widehat{DAC}=60^o$
Mà $DA=DC\to\Delta ACD$ đều
Gọi $E$ là trung điểm $AD\to CE\perp AD$
Mà $ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng
$\to AA'\perp ABCD\to AA'\perp CE$
$\to CE\perp ADD'A'$
$\to \widehat{(AC',ADD'A)} =\widehat{CA'E}$
$\to \widehat{CA'E}=30^o$
Mà $CE\perp A'E$
$\to A'C=2CE=AD\sqrt{3}=\sqrt{3}$
$\to AA'=\sqrt{CA'^2-AC^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-1^2}=\sqrt{2}$
$\to V=AA'\cdot S_{ABCD}=AA'\cdot 2S_{ACD}=\sqrt{2}\cdot 2\cdot \dfrac{AD^2\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{2}\cdot \dfrac{1^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$