Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) `x:2=y:5⇔x/2=y/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{2} = 3 \rightarrow x = 6\\ \dfrac{y}{5}=3 \rightarrow y = 15 \\\end{cases}$
Vậy `x = 6; y = 15`
b) `x:2=y:7 ⇔ x/2 = y/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{2+7}=\dfrac{18}{9}=2\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{2}=2 \rightarrow x = 4\\ \dfrac{y}{7}=2 \rightarrow y = 14\\\end{cases}$
Vậy `x = 4; y = 14`
Bài 2:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{5x+y-2z}{5.10+6-2.21}=\dfrac{28}{14}=2\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{10}=2 \rightarrow x = 20\\ \dfrac{y}{6}=2 \rightarrow y = 12\\ \dfrac{z}{21}=2 \rightarrow z = 42\\\end{cases} $
Vậy `x = 20; y = 12; z = 42`
b) `x/3 = y/4 ⇒ x/9 = y/12 (1)`
`y/3 = z/5 ⇒ y/12 = z/20 (2)`
Từ (1) và (2) `⇒ x/9 = y/12 = z/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\dfrac{6}{2}=3\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{9}=3 \rightarrow x = 27\\ \dfrac{y}{12}=3 \rightarrow y = 36\\ \dfrac{z}{20}=3 \rightarrow z = 60 \\\end{cases}$
Vậy `x = 27; y = 36; z = 60`
c) `3x = 5y ⇔ x/5 = y/3 ⇒ x/15 = y/9 (1)`
`9z = 7y ⇔ z/7 = y/9 (2)`
Từ (1) và (2) `⇒ x/15 = y/9 = z/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{3x-2y-4z}{3.15-2.9-4.7}=\dfrac{10}{-1}=-10\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{15}=-10 \rightarrow x = -150\\ \dfrac{y}{9}=-10 \rightarrow y = -90\\ \dfrac{z}{7}=-10 \rightarrow z = -70 \\\end{cases}$
Vậy `x = -150; y = -90; z = -70`
d) Đặt `x/2 = y/3 = z/5 = k`
$\Rightarrow \begin{cases} x=2k\\y=3k\\z=5k\\\end{cases}$
$xyz=810 \Rightarrow 2k.3k.5k=810\\ \Rightarrow 30k^3=810\\ \Rightarrow k^3= 27\\ \Rightarrow k^3 = 3^3 \Rightarrow k = 3$
`⇒ x = 2k = 2 . 3 = 6`
`y = 3k = 3.3 = 9`
`z = 5k = 5.3=15`
Vậy `x = 6; y = 9; z = 15`
