Diện tích hình thang ABCD là:

     $(8+24)\times16:2=256$ ($cm^{2}$ )

Tỉ số giữa đáy AB và CD là:

      $8:24=\dfrac{1}{3}$ 

Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{3}$  đáy CD. Vậy diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình thang ABCD

Diện tích tam giác ABC là:

        $256:4=64$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABD bằng $\dfrac{1}{3}$diện tích tam giác BCD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy CD.

Vì diện tích tam giác ABD bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác BCD, hai tam giác chung đáy BD nên khoảng cách từ A đến BD bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ C đến BD

Diện tích tam giác ABE bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác  BEC vì hai tam giác này chung đáy BE, khoảng cách từ A đến BD bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ C đến BD.Vậy diện tích tam giác ABE bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABE là:

        $64:4=16$ ($cm^{2}$ )

                Đáp số: $16$ $cm^{2}$

Đáp án:

Diện tích $ΔABE=16cm²$.

Giải thích các bước giải:

Diện tích hình thang ABCD là:

           $\dfrac12×16×(24+8)=256(cm²)$

Tỉ số đáy AB và CD là:

           $8:24=\dfrac13$

Diện tích $ΔABC=\dfrac13 S_{ADC}$ vì:

Chúng có chung có chiều cao bằng nhau, chứng minh:

$AH//BK$ mà hai chiều cao này tạo được 1 hình chữ nhật, hai cạnh đối diện nhau thì bằng nhau.

Đáy $AB=\dfrac13 CD$

$\to S_{ABC}=\dfrac14 S_{ABCD}$

Diện tích $ΔABC$ là:

           $256×\dfrac14=64(cm²)$

Chiều cao $ΔABD=ΔBCD$

Đáy $AB=\dfrac13 DC$

$\to S_{ABD}=\dfrac13 S_{BCD}$

Do $S_{ABD}=\dfrac13 S_{BCD}$, chúng chung đáy BD; khoảng cách từ $A→BD=\dfrac13 C→BD$

$S_{ABE}=\dfrac13 S_{BEC}$, vì chung đáy BE; khoảng cách từ $A→BD=\dfrac13 C→BD$

$⇒ S_{ABE}=\dfrac14 S_{ABC}$

Diện tích $ΔABE$ là:

           $64×\dfrac14=16(cm²)$

Vậy diện tích $ΔABE=16cm²$.