$\text{a) Xét ΔABM và ΔCKM có:}$
$\text{MA = MC (M là tđiểm AC)}$
$\text{$\widehat{M1}$ = $\widehat{M2}$ (đối đỉnh)}$
$\text{MB = MK (gt)}$
$\text{⇒ ΔABM = ΔCKM (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{KCM}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{mà $\widehat{BAM}$ = $90^{o}$ (ΔABC vg tại A)}$
$\text{⇒ $\widehat{KCM}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ KC ⊥ AC}$
$\text{b) Xét ΔAKM và ΔCBM có:}$
$\text{MA = MC (M là tđiểm AC)}$
$\text{$\widehat{M3}$ = $\widehat{M4}$ (đối đỉnh)}$
$\text{MK = MB (gt)}$
$\text{⇒ ΔAKM = ΔCBM (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{AKM}$ = $\widehat{CBM}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
$\text{⇒ AK // DC (DHNB)}$
