Đáp án:
a) Xét ΔBAD và ΔBHA có:
+ góc BAD =góc BHA = 90 độ
+ góc ABD chung
=> ΔBAD ~ ΔBHA (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BH}} = \dfrac{{BD}}{{AB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = BH.BD\\
b)Xét:\Delta ABD;\Delta ACB:\\
+ \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\\
+ \widehat {BAD}\,chung\\
\Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACB\left( {g - g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = AC.AD\\
\Rightarrow AD.AC = BH.BD
\end{array}$
c) Trong ΔAMC có: ID // MC
Theo Talet; $\dfrac{{ID}}{{MC}} = \dfrac{{AI}}{{AM}}$
Trong ΔAMB có: IE // MB
Theo Talet; $\dfrac{{IE}}{{MB}} = \dfrac{{AI}}{{AM}}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{ID}}{{MC}} = \dfrac{{IE}}{{MB}}\\
Do:MC = MB\\
\Rightarrow ID = IE
\end{array}$
=> I là trung điểm của DE.
d)
Xét ΔIHD và ΔMHB có:
+ góc IHD = góc MHB = 90 độ
+ góc HID = góc HMB (so le trong)
=> ΔIHD ~ ΔMHB (g-g)
e) Do: ΔIHD ~ ΔMHB nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{HD}}{{HB}} = \dfrac{{ID}}{{MB}}\\
\Rightarrow \dfrac{{HD}}{{HB}} = \dfrac{{2.ID}}{{2.MB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}\\
Xet:\Delta HDE;\Delta HBC:\\
+ \dfrac{{HD}}{{HB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}\\
+ \widehat {HBC} = \widehat {HDE}\left( {so\,le\,trong} \right)\\
\Rightarrow \Delta HDE \sim \Delta HBC\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {BHC}\\
\Rightarrow \widehat {DHE} + \widehat {DHC} = \widehat {BHC} + \widehat {DHC}\\
\Rightarrow \widehat {EHC} = {180^0}
\end{array}$
=> E,H,C thẳng hàng
