a) Ta có:
x² - x + 1 = 0
⇔ x² - 2.$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
⇔ (x - $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ = 0
Vì: (x - $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀x ∈ R
⇒ (x - $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với ∀x ∈ R
⇒ không có nghiệm
b) Ta có:
x² + 4x + 10 = 0
⇔ (x + 2)² + 6 = 0
Vì (x + 2)² ≥ 0 với ∀x ∈ R
⇒ (x + 2)² + 6 > 0 với ∀x ∈ R
⇒ không có nghiệm
c) Ta có:
x² - 2x + 2 = 0
⇔ (x - 1)² + 1 = 0
Vì: (x - 1)² ≥ 0 với ∀x ∈ R
⇒ (x - 1)² + 1 > 0 với ∀x ∈ R
⇒ không có nghiệm
d) -x² - 2 = 0
⇔ x² = -2 (vô lý)
⇒ vô nghiệm
e) x² + x + 1 = 0
⇔ (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$
Vì: (x + $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với ∀ x ∈ R
⇒ vô nghiệm
