Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M.
Ta có: EBMˆ+90o+ABHˆ=180o
=> EBMˆ+ABHˆ=90o (1)
Mặt khác, trong tam giác BAH vuông tại H, có: BAHˆ+ABHˆ=90o (2)
Từ 1 và 2 => EBMˆ=BAHˆ => 180o−EBMˆ=180o−BAHˆ=>EBC^=BAI^
Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có:
EB=AB
EBCˆ=BAIˆ
BC=AI
=> ΔEBC=ΔBAI(c.g.c)=> PIQˆ=QCHˆ(góc tương ứng)
b) Do tam giác EBC= tam giác BAI nên BI=EC( cạnh tương ứng)
*) Trong tam giác IPQ có: PIQˆ+IOPˆ+IPQˆ=180o(3)
*) Trong tam giác QHC có: HQCˆ+QCHˆ+CHQˆ=180o (4)
=> PIQˆ+IOPˆ+IPQˆ=PIQ^+IOP^+IPQ^
Mà : PIQˆ=QCHˆ
IOPˆ=HQCˆ (góc đối đỉnh)
=> IPQˆ=CHQˆ=90o
Vậy IB vuông góc với EC và cắt nhau tại P
.c) Nối I với C. điểm giao nhau của IC và BF là TTương tự câu a và câu b thì IC cũng vuông góc BFTrong tam giác IBC thì có: 3 đường cao là: IH;CP;BT
=> 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm
=> Ba đường thẳng AH , CE , BF đồng quy
