Ta có:
$HE\perp AB \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{HEA} = 90^o$
$HD\perp AC \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{HDA} = 90^o$
Xét tứ giác $AEHD$ có:
$\widehat{A} = 90^o$
$\widehat{HEA} = \widehat{HDA} = 90^o$
Do đó $AEHD$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{HAE} = \widehat{DEA}$
mà $\widehat{HAE} = \widehat{BCA}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \widehat{DEA} = \widehat{BCA}$
Ta lại có: $MB = MA = MC$ ($AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$)
$\Rightarrow ΔMBA$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MBA}$
Ta được: $\widehat{DEA} + \widehat{MAB} = \widehat{MBA} + \widehat{BCA} = 90^o$
Do đó $AM\perp DE$
