Đáp án:
\(MinM = 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
M = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 3\\
= \dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 4 - 4x}}{x}} \right) + 3\\
= \dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} + 3\\
= x\left( {x - 2} \right) + 3\\
= {x^2} - 2x + 3\\
M = {x^2} - 2x + 3\\
= {x^2} - 2x + 1 + 2\\
= {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\\
Do:{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\to MinM = 2\\
\Leftrightarrow x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
