Đáp án:
nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1) .
Giải thích các bước giải:
ta thấy x = y = 0 là 1 nghiệm của phương trình
với x ; y $\neq$ 0 . phương trình ⇔ y² + y = $ x ^4$ + x³ + x² + x
⇔ 4y² + 4y = 4$ x ^4$ + 4x³ + 4x² + 4x
⇒ ( 2x² + x + 1 )² − ( 2y + 1 )² = x ( x − 2 )
* Ta thấy :
- Nếu x > 0 hoặc x < -1 thì ( 3x + 1 ) ( x + 1 ) > 0
- Nếu x > 2 hoặc x < -1 thì x ( x - 2 )
⇒ Nếu x > 2 và x < 1 thì ( 2x² + x ) < ( 2y + 1)² < ( 2x² + x + 1 )² ( loại )
⇒−1 ≤ x ≤ 2 ⇒ x ∈ {−1;0;1;2}
Xét x = -1 ⇒ y² + y = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1
Xét x = 0 ⇒ y² + y = 0 ⇒ y ( y + 1 ) = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1
Xét x = 1 ⇒ y² + y = 4y² + y = 4 ( loại )
Xét x = 2 ⇒ y² + y = 30 ⇒ y = 5y² + y = 30 ⇒ y = 5 hoặc y = -6
* Vậy nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1) .
