$\text{Xét ΔABC có:}$
$\text{I là trung điểm AB (gt)}$
$\text{K là trung điểm BC (gt)}$
$\text{⇒ IK là đg trung bình ΔABC}$
$\text{⇒ IK = $\dfrac{1}{2}$ AC (tc đg trung bình)}$
$\text{⇒ IK = $\dfrac{1}{2}$ . 12 = 6 (cm)}$
$\text{Có: $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $5^{2}$ + $12^{2}$ = 169}$
$\text{$BC^{2}$ = $13^{2}$ = 169}$
$\text{⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$}$
$\text{⇒ ΔABC vuông tại A (đl Pytago đảo)}$
$\text{Có: K là tđiểm BC}$
$\text{⇒ AK là đg trung tuyến}$
$\text{⇒ AK = $\dfrac{1}{2}$ BC (tc đg trung tuyến trong Δ vuông)}$
$\text{⇒ AK = $\dfrac{1}{2}$ . 13 = 6,5 (cm)}$
