a) Ta có: $CM//BK \, (gt)$
mà $BK\perp AC \, (gt)$
nên $CM\perp AC$
Xét $∆IAC$ và $∆CAM$ có:
$\widehat{CIA} = \widehat{MCA} = 90^o$
$\widehat{BAC}:$ góc chung
Do đó $∆IAC\sim ∆CAM \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AM} = \dfrac{AI}{AC}$
$\Rightarrow AC^2 = AI.AM$
mà $AC = AB \,(gt)$
$\Rightarrow AB^2 = AI.AM$
b) Gọi $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$
$\Rightarrow AC = AN = AB$
$\Rightarrow ∆BNC$ vuông tại $B$
$\Rightarrow AH//BN \, (\perp BC)$
mà $AC = AN$
$\Rightarrow AH$ là đường trung bình
$\Rightarrow BN = 2AH$
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆BNC$ vuông tại $B$, đường cao $BK$, ta được:
$\dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{BN^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{(2AH)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{4AH^2}$
