a ) Vì a ; b ; c > 0 nên AD BĐT Cô - si ta được :
a^2 + b^2 $\geq$ 2ab
2a^2 + c^2/2 $\geq$ 2ac
2b^2 + c^2/2 $\geq$ 2ac
Suy ra : 3a^2 + b^2 + c^2 $\geq$ 2(ab+bc+ac) = 2 . 5 = 10 ( vì ab + bc + ac = 5 )
Dấu " = " xảy ra <=> a ; b ; c > 0 ; ab + bc + ac = 5 ; a = b = c/2
Bn tự tìm a ; b ; c ( lười )
b ) AD BĐT Cô - si ta được :
a^2 + b^2 >= 2.|ab| >= 2ab
=> 2(a^2 + b^2) >= 4ab
8a^2 + c^2/2 >= 4.|ac| >= 4ac
8b^2 + c^2/2 >= 4.|bc| >= 4bc
Suy ra : 10a^2 + 10b^2 + c^2 >= 4(ab+bc+ac) = 4.1 = 4 ( do ab + bc + ac = 1 )
Dấu " = " xảy ra , bn lại tự tìm ( lười :( )