Hình mik không thể vẽ đc mong bạn thông cảm :33
a) Xét ΔHDC có:
M là trung điểm của HC
I là trung điểm của HD
⇒ MI là đường trung bình của ΔHDC
⇒ MI // DC; MI = `1/2` DC
Mà `AD ⊥ DC`
⇒ `MI ⊥ AD`
Xét ΔADM có:
`MI ⊥ AD (cmt)`
`DI ⊥ AC = {H} `(H là hình chiếu của D trên AC)
⇒ I là trực tâm của` ΔADM `
`⇒ AI ⊥ DM `
b) Vì `AB // DC`
`IM // DC`
`⇒ AB // IM (1)`
Lại có: AB = `1/2`.DC
IM = `1/2`.DC
`⇒ AB = IM (2)`
Từ (1)(2) ⇒ tứ giác `ABMI` là hình bình hành
`⇒ ∠BAI = ∠BMI`
Có: `∠DAI = ∠DMI `(cùng phụ ∠ADM)
Lại có:
`∠BMD = ∠BMI + ∠IMD = ∠DAI + ∠BAI = ∠DAB = $90^{0}$ `
`⇒ BM ⊥ MD = {M}`
