Vì AH là đường cao của ΔABC
nên $AH ⊥ BC$ tại H
⇒ ΔBHA vuông tại H
⇒ $AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}$
⇒ $AB^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225(cm)$
⇒ $AB = 15(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vào ΔABC vuông tại A ta có
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$
⇒ $\dfrac{1}{12^{2}} = \dfrac{1}{15^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$
⇒ $\dfrac{1}{144} = \dfrac{1}{225} + \dfrac{1}{AC^{2}}$
⇒ $\dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{144} - \dfrac{1}{225}$
⇒ $\dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{400}$
⇒ $AC^{2} = 400$
⇒ $AC = 20$
Vậy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC = \dfrac{1}{2}.15.20= 150(cm^{2})$
