Giải thích các bước giải:
Xét dãy số $S_n$ gồm $p+1$ số đôi một phân biệt:
$1,11,111,....., 111....11(\text{có p+1 chữ số 1})$
Khi chia $p+1$ số trên cho $p$ ta được $p$ số dư
Nếu tồn tại một số chia hết cho $p\to đpcm$
Nếu không tồn tại số nào chia hết cho $p\to$Tồn tại $2$ số có cùng số dư khi chia cho $p$
Giả sử $S_i,S_j$ là hai số thuộc dãy số trên có cùng số dư khi chia cho $p,(i>j>0)$
$\to S_i-S_j\quad\vdots\quad p$
$\to 11...11\cdot 10^{i-j}\quad\vdots\quad p$,(có $j$ chữ số $1$)
Ta có $10^{i-j}=(2\cdot 5)^{i-j}$
Mà $p>5\to (2\cdot 5)^{i-j}\quad\not\vdots\quad p$
$\to 10^{i-j}\quad\not\vdots\quad p$
$\to 11...11\quad\vdots\quad p$
$\to đpcm$
