Đáp án: Câu 1: m = 1
Câu 2: 0 ≤ m ≤ 2
Câu 3: m = 0
Giải thích các bước giải:
$\text{Câu 1:}$ $y=x^3 - 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1$
$\text{ +) Ta có tập xác định D = R }$
$+) y^{'} = (x^3 - 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1)^{'} = 3x^2 - 6mx + 3( 2m-1)$
$Δ^{'} = (3m)^2 - 3.3( 2m-1) = 9m^2 - 18m + 9 = 9(m^2 - 2m + 1)$
$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$
$<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9(m^2 - 2m + 1)≤0}} \right.$
$<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=1}} \right.$
$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến => m = 1 }$
.
$\text{Câu 2: Sửa lại đề (có lẽ bạn viết thiếu)}$ $y=x^3 - 3mx^2+6mx+1$
$\text{+) Ta có tập xác định D = R }$
$+) y^{'} = (x^3 - 3mx^2+6mx+1)^{'} = 3x^2 - 6mx + 6m$
$Δ^{'} = (-3m)^2 - 3.6m = 9m^2 - 18m$
$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$
$<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2 - 18m≤0}} \right.$
$<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {0 ≤m≤2}} \right.$
$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> 0 ≤ m ≤ 2$
.
$\text{Câu 3:}$ $y=2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5$
$\text{+) Ta có tập xác định D = R }$
$+) y^{'} = (2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5)^{'} = 6x^2 - 6(m+2)x + 6(m+1)$
$Δ^{'} = [-3(m+2)]^2 - 6.6(m+1) = 9(m^2 + 4m + 4) - 36(m+1)$
$= 9m^2 + 36m + 36 - 36m - 36= 9m^2$
$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$
$<=>$ $\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2≤0}} \right.$
$<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=0}} \right.$
$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> m=0$
