Giải thích các bước giải:
$F = \dfrac{x^{2}}{x^{2} - 2x + 2002}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{F} = \dfrac{x^{2} - 2x + 2002}{x^{2}}$
$= 1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{2002}{x^{2}}$
$= 1 - \dfrac{1}{2002} + 2002\left ( \dfrac{1}{x^{2}} - 2.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{2002} + \dfrac{1}{2002^{2}} \right )$
$= \dfrac{2001}{2002} + 2002\left ( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2002} \right )^{2} \geq \dfrac{2001}{2002}$ với mọi $x \neq 0$
$\Rightarrow F \leq \dfrac{2002}{2001}$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2002} \Leftrightarrow x = 2002$
Vậy $Fmax = \dfrac{2002}{2001}$ khi $x = 2002$
