Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔACD` có:
`\hat{ADC} +\hat{DCA}+\hat{CAD}=180^0` (định lý tổng `3` góc trong `1` tam giác)
`60^0 + 90^0 +\hat{CAD} = 180^0`
`\hat{CAD}=180^0 - 60^0 - 90^0`
`hat{CAD} = 30^0`
Mà `\hat{CAD} = \hat{BAC}` (gt)
suy ra `\hat{CAB} = 30^0`
Ta có: `\hat{DAB} = \hat{DAC} + \hat{BAC}`
⇒ `\hat{DAB} = 30^0 + 30^0 = 60^0`
Xét hình thang `ABCD` có:
`\hat{DAB} = \hat{ADC} = 60^0`
⇒ `ABCD` là hình thang cân
b) Gọi `E` là giao điểm của `AB` và `CD`.
Ta có: `\hat{CAD} = \hat{BAC}`
⇒ `AC` là phân giác của góc `\hat{DAE}`
mà `AC` vuông góc `DE` (`E∈CD`)
`=>` tam giác `ADE` cân tại `A`
lại có `\hat{CDA} = 60^0` nên tam giác `ADE` là tam giác đều
`=>` `AE = DE = AD`; AC là đường trung tuyến.
⇒ `C` là trung điểm `DE`
mà `BC // AD` `=> BC` là đường trung bình của tam giác `ADE `
`⇒` `BC = \frac{AD}{2}`; `B` là trung điểm của `AE`
⇒ `AB = DC = \frac{AD}{2}`
Ta có: Chu vi hình thang là: `AB + BC + CD + AD = 20`
`=> \frac{AD}{2} + \frac{AD}{2} + \frac{AD}{2} + AD = 20 `
`=> 5/2 .AD= 20`
`=> AD = 2.20/5 = 8 cm`.
