Đáp án:

d. \(MaxD = 3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.A =  - \left( {{x^2} + 4x + 2} \right)\\
 =  - \left( {{x^2} + 2.2.x + 4 - 2} \right)\\
 =  - {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\\
Do:{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  - {\left( {x + 2} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x + 2} \right)^2} + 2 \le 2\\
 \to Max = 2\\
 \Leftrightarrow x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 2\\
b.B =  - \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\\
 =  - \left( {2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }} + {{\left( {\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} - \dfrac{{49}}{8}} \right)\\
 =  - {\left( {x\sqrt 2  + \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{49}}{8}\\
Do:{\left( {x\sqrt 2  + \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 2  + \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 2  + \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{49}}{8} \le \dfrac{{49}}{8}\\
 \to MaxB = \dfrac{{49}}{8}\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 2  + \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }} = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{3}{4}\\
c.C =  - {x^2} - 2x + 8\\
 =  - \left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\\
 =  - \left( {{x^2} + 2x + 1 - 9} \right)\\
 =  - {\left( {x + 1} \right)^2} + 9\\
Do:{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x + 1} \right)^2} + 9 \le 9\\
 \to MaxC = 9\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 1\\
d.D =  - \left( {8{x^2} - 4xy + {y^2} - 3} \right)\\
 =  - \left[ {{{\left( {2\sqrt 2 x} \right)}^2} - 2.2\sqrt 2 x.\dfrac{y}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{{{y^2}}}{2} + \dfrac{{{y^2}}}{2} - 3} \right]\\
 =  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} - \dfrac{{{y^2}}}{2} + 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x;y\\
\dfrac{{{y^2}}}{2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
 - \dfrac{{{y^2}}}{2} \le 0
\end{array} \right.\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} - \dfrac{{{y^2}}}{2} \le 0\\
 \to  - {\left( {2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} - \dfrac{{{y^2}}}{2} + 3 \le 3\\
 \to MaxD = 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt 2 x - \dfrac{y}{{\sqrt 2 }} = 0\\
\dfrac{{{y^2}}}{2} = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án:

a, Ta có : 

`A = -x^2 - 4x - 2`

`= -(x^2 + 4x + 2)`

`= -(x^2 + 4x + 4 - 2)`

`= -(x + 2)^2 + 2 ≤ 2`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x + 2 = 0`

`<=> x = -2`

Vậy MaxA là `2 <=> x = -2`

b, Ta có : 

`B = -2x^2 - 3x + 5`

`= -(2x^2 + 3x - 5)`

`= -2(x^2 + 3/2 x - 5/2)`

`= -2(x^2 + 2.x . 3/4 + 9/16 - 49/16)` 

`= -2(x + 3/4)^2 + 49/8 ≤ 49/8`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x + 3/4 = 0`

`<=> x = -3/4`

Vậy MaxB là `49/8 <=> x = -3/4`

c, Ta có : 

`C = (2 - x)(x + 4)`

` = 2x - x^2 + 8 - 4x`

`= -x^2 - 2x + 8`

`= -(x^2 + 2x - 8)`

`= -(x^2 + 2x + 1 - 9)`

`=-(x + 1)^2 + 9 ≤ 9`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x + 1 = 0`

`<=> x = -1`

Vậy MaxC là `9 <=> x = -1`

d, Ta có : 

`D = -8x^2 + 4xy - y^2 + 3`

` = -4x^2 + 4xy - y^2 + 3 - 4x^2`

`= -(4x^2 - 4xy + y^2) + 3 - 4x^2`

`= -(2x - y)^2 - 4x^2 + 3 ≤ 3`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{2x - y = 0} \atop {x=0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right.$ 

Vậy MaxD là `3 <=> x = y = 0`

Giải thích các bước giải: