Giải thích các bước giải:
c) Vì $MN//BC(gt) ⇒ \widehat{M_{3}} = \widehat{B} (1)$ (2 góc đồng vị)
Vì $NP//AB (gt)$ $\Rightarrow\begin{cases}\widehat{P_3}=\widehat{B}(2) \text{(2 góc đồng vị)}\\ \widehat{A}=\widehat{PNC} \text{(2 góc đồng vị)}\\\end{cases}$
Từ (1) và (2) `⇒ \hat{M_3} = \hat{P_3}`
Xét `ΔAMN` và `ΔNPC` có:
`\hat{A}= \hat{PNC}(cmt)`
`AM = NP(cmt)`
`\hat{M_3}=\hat{P_3}(cmt)`
`⇒ ΔAMN=ΔNPC(g.c.g)`
d) Ta có: `ΔAMN = ΔNPC(cmt)`
`⇒ \hat{ANM} = \hat{C}` (2 góc tương ứng)
`⇒ AN = NC` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ N` là trung điểm của `AC (đpcm)`
Có: `ΔMNP = ΔPBM(cmt)`
`⇒ MN = PB` (3) (2 cạnh tương ứng)
`ΔAMN = ΔNPC(cmt)`
`⇒ MN = PC` (4) (2 cạnh tương ứng)
Từ (3) và (4) `⇒ PB = PC`
`⇒ P` là trung điểm của `BC (đpcm)`
