Đáp án:
a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:
AH chung
AB =AC (Δ ABC cân tại A)
AH ⊥ BC (gt)
⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( ch-cgv )
b) ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC (gt )
⇒ ∠DHA = ∠HAC (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH
⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân)
c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (theo câu a)
⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)
⇒ ∠DHB =∠ACB ( 2 góc đồng vị )
⇒ DH //AC
Mà ΔABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB =∠DBH
⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)
Mà ta có AD=DH (câu b)
⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)
Từ (3)và (4) , AC cắt CD tại G
⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Mà CE =EA
⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G
⇒ B,G,E thẳng hàng(đpcm)
d, Ta có G là trọng tâm ∆ABC
⇒ $\frac{2}{3}$ . BE = BG
⇒3. BG = 2.BE
Trên tia đối của tia EB lấy điểm F sao cho E là trung điểm BF
Xét ∆ABE và ∆CFE có
AE = CE (gt)
∠AEB = ∠CEF (2 góc đối đỉnh)
BE = FE (theo hình vẽ)
⇒∆ABE = ∆CFE (c.g.c)
⇒AB = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có : AH + 3.BG = AH + 2 .BE = AH . BK
Mà AH < AC (do AH ⊥ BC)
⇒ AH + 3. BG < AC + BK (1)
Xét ∆BCK có BK < BC + CK (bất đăng thức ∆)
⇒ BK < BC + AB
⇒ BK + AC < AB + AC + BC (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AB + AC + BC > AH + 3.BG
Vậy: chu vi của tam giác ABC>AH+3BG
goodluck^.^
xin ctlhn nha
#Lunar_Kim
