Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có: `D,E` lần lượt là trung điểm của `AB,AC`
`=>DE` là đường trung bình của `\triangle ABC`
`=>DE////BC` và `DE=1/2 BC`
`F` là trung điểm `BC`
`=>BF=FC=1/2BC`
`=>DE////BF` và `DE=BF`
`=>` Tứ giác `BDEF` là hình bình hành
`b)`
`DE////BF=>\hat{EDK}=\hat{DKB}` (so le trong) `(1)`
Xét `\triangle AKB` vuông tại `K` có `D` là trung điểm `AB`
`=>KD=1/2AB=BD` (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
`=>\triangle DBK` cân tại `D`
`=>\hat{DBK}=\hat{DKB}` `(2)`
Theo câu `a)` Tứ giác `BDEF` là hình bình hành
`=>\hat{DBK}=\hat{DEF}` (hai góc đối của hình bình hành) `(3)`
Từ `(1); (2)` và `(3)=>\hat{EDK}=\hat{DEF} ` `(4)`
`DE////KF=>` Tứ giác `DEFK` là hình thang `(5)`
Từ `(4)` và `(5)=>`Tứ giác `DEFK` là hình thang cân (điều phải chứng minh)
`c)`
Xét `\triangle HBC` có `N,P` lần lượt là trung điểm `HB,HC`
`=>NP` là đường trung bình `\triangleHBC`
`=>NP////BC` và `NP=1/2BC=DE`
`=>NP////DE` và `NP=DE`
`=>` Tứ giác `NPED` là hình bình hành
`=>DP=NE` và `DP, NE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn `(6)`
Xét `\triangleHAB` có `M,N` lần lượt là trung điểm của `HA;HB`
`=>MN` là đường trung bình của `\triangle HAB`
`=>MN////AB` và `MN=1/2AB`
Tương tự ta được `EF////AB` và `EF=1/2 AB`
`=>MN////EF` và `MN=EF`
`=>` Tứ giác `MNFE` là hình bình hành
`=>MF=NE` và `MF,NE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn `(7)`
Từ `(6)` và `(7)=>MF=NE=PD` và `MF,NE,PD` cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (điều phải chứng minh)
