Kẻ `AH ⊥ BC` tại `H (H ∈ BC)`
Ta gọi `BH = x, HC = y `
Theo bài ra, ta có:
`x + y = 4 ` (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có:
`AH = HC . tan`.(`180^0` -`105^0` - `45^0`) `= y.tan` `30^0` = `frac{y}{√3}`
Mà: `AH = BH (ΔABH` vuông cân tại `H)`
`⇒ BH = AH =` `frac{y}{√3}`
⇒ x = `frac{y}{√3}`
`⇒ y = x√3 ` (2)
Thay (2) vào (1), ta được:
`x + x√3 = 4`
`⇔ x(1 + √3) = 4`
`⇒ x =` `frac{4}{1 + √3}`
hay `BH = AH =` `frac{4}{1 + √3}` `≈ 1,5 (cm)`
Xét ΔABH vuông cân tại H có:
`sin B =` `frac{AH}{AB}`
`⇒ AB =` `frac{AH}{sin 45}` `≈ 1,8 (cm)`
Lại có:
`AC² = AH² + HC²`
`⇒ AC =` `sqrt{1,8² + (4 - 1,8)²}` `≈ 2,8 (cm)`
