Đáp án:
BÀI NÀY KHÁ KHÓ BẠN THẤY ĐÚNG THÌ CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT + 5 SAO NHA !!!!
Giải thích các bước giải:
Bài 7: d/$(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)=84$
$(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)=84$
$(x^2-x-6)(x^2-x-2)=84$
Đặt:$t=x^2-x-6$ ta có:
$t(t+8)=84$
$t^2+8t-84=0$
$t^2-6t+14t-84=0$
$(t-6)(t+14)=0$
*) t=6 thì $x^2-x-6=6$
=>$x^2-x-12=0$
=>$x^2-4x+3x-12=0$
=>$(x-4)(x+3)=0$
=> x=4 hoặc x=-3
*) t=-14 thì $x^2-x-6=-14$
=>$x^2-x+8=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy pt có tập nghiệm: S={4;-3}
e/ $(x+2)^4+(x+4)^4=16$
Đặt:$t=x+3$ ta có:
$(t-1)^4+(t+1)^4=16$ (1)
Ta có hằng đẳng thức $(a+b)^4=a^4+3ab^3+6a^2b^2+3a^3b+b^4$
và $(a-b)^4=a^4-3ab^3+6a^2b^2-3a^3b+b^4$
(1) =>$(t^4-3t+6t^2+3t^3+1)+(t^4+3t+6t^2+3t^3+1)=16$
=>$2t^4+12t^2-14=0$
=> $t^4+6t^2-7=0$
=> $t^4-t^3+t^3-t^2+7t^2-7t+7t-7=0$
=> $(t-1)(t^3+t^2+7t+7)$
=> $(t-1)(t+1)(t^2+7)=0$
Do $t^2+7>0$ nên t=1 hoặc t=-1
*) t=1 thì $x+3=1$=>$x=-2$
*) t=-1 thì $x+3=-1$=>$x=-4$
Vậy phương trình có tập nghiệm: S={-2;-4}
Bài 8:
a/ $125x^3-(2x+1)^3-(3x-1)^3=0$
=>$(2x+1)^3+(3x-1)^3+(-5x)^3=0$
Đặt: $2x+1=a$
$3x-1=b$
$-5x=c$
Ta có:$a+b+c=2x+1+3x-1-5x=0$
=>$a^3+b^3+c^3=3abc$ (cái này mình chứng minh ở dưới)
=>$3(2x+1)(3x-1)(-5x)=0$ (do a^3+b^3+c^3=0)
=>$x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=0$
Vậy phương trình có tập nghiệm: S=......
b/ $(x-3)^3+(x+1)^3=8(x-1)^3$
=>$(x-3)^3+(x+1)^3-(2x-2)^3=0$
=>$(x-3)^3+(x+1)^3+(-2x+2)^3=0$
Đặt: $x-3=a$
$x+1=b$
$-2x+2=c$
Ta có: $a+b+c=x-3+x+1-2x+2=0$
=>$a^3+b^3+c^3=3abc$ (mình chứng minh ở dưới nha)
=>$(x-3)(x+1)(-2x+2)=0$ (do a^3+b^3+c^3=0)
=>$x=3$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=1$
Vậy phương trình có tập nghiệm: S=......
**Chứng minh: nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$
Có: $a+b+c=0$
=> $a+b=-c$
=> $(a+b)^3=-c^3$
=> $a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0$
=> $a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)$ (do $a+b=-c$)
=> $a^3+b^3+c^3=3abc$
