Đáp án:
a, Nếu p = 3k (k ∈∈ N ) và p là số nguyên tố
=> k = 1 => p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b, Nếu p = 3k
=> p + 6 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k +1) chia hết cho 3 ( loại )
Nếu p = 3k + 2
=> k = 1 => p = 5
=> k = 1 => p = 5
=> p + 2 = 5 + 2 = 7 (TM)
=> p + 6 = 5 + 6 = 11 (TM)
=> p + 8 = 5 + 8 = 13 (TM)
Vậy p = 5 thì p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố
Giải thích các bước giải: