Đáp án:
a) $ x = 404$
b) $ x = \frac{3}{2}; x = \frac{39}{2}$
c) $ x = 1; x = 5$
Giải thích các bước giải:
a) Điều kiện $ 5x - 2016 ≥ 0$
$ t = \sqrt[]{5x - 2016} ≥ 0 ⇒ 5x = t² + 2016 $ thay vào $PT$
$ t² - t - 2 = 0 ⇔ (t + 1)(t - 2) = 0 ⇔ t = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{5x - 2016} = 2 ⇔ 5x - 2016 = 4 ⇔ x = 404$
b) Điều kiện $ 2x - 3 ≥ 0$
$ PT ⇔ \sqrt[]{2x - 3} + 3 = \sqrt[]{4x + 3}$
$ ⇔ 2x - 3 + 6\sqrt[]{2x - 3} + 9 = 4x + 3$
$ 2x - 3 - 6\sqrt[]{2x - 3} = 0$
$ \sqrt[]{2x - 3}(\sqrt[]{2x - 3} - 6) = 0$
@ $ \sqrt[]{2x - 3} = 0 ⇔ x = \frac{3}{2}$
@ $ \sqrt[]{2x - 3} = 6 ⇔ 2x - 3 = 36 ⇔ x = \frac{39}{2}$
c) Điều kiện $ 2x - 1 ≥ 0$
$ \sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{3x + 1} = x + 2 (1)$
$ ⇔ (2x - 1) - (3x + 1) + \sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{3x + 1} = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{3x + 1})(\sqrt[]{2x - 1} - \sqrt[]{3x + 1} + 1) = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - \sqrt[]{3x + 1} + 1 = 0 (2)$
$ (1) + (2) : 2\sqrt[]{2x - 1} = x + 1$
$ ⇔ 4(2x - 1) = x² + 2x + 1$
$ ⇔ x² - 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1; x = 5$