Đáp án:
Giải thích các bước giải:
5)Điều kiện $: x ≥ 1$
Áp dụng lần lượt $BĐT$ Bunnhiacopsky và Cô si:
$14 + 3x = 2\sqrt[]{x - 1} + 5\sqrt[]{5x}$
$ ≤ \sqrt[]{2² + 5²}.\sqrt[]{(\sqrt[]{x - 1})² + (\sqrt[]{5x})²} (1)$ (Bunnhiacopsky)
$ = \sqrt[]{29}.\sqrt[]{6x - 1} ≤ \frac{(\sqrt[]{29})² + (\sqrt[]{6x - 1})²}{2} (2)$ (Cô si)
$ = \frac{28 + 6x}{2} = 14 + 3x $
Vậy đã đồng thời xảy ra dấu $'='$ ở $(1); (2)$ nên:
$ \sqrt[]{29} = \sqrt[]{6x - 1} ⇔ 6x = 30 ⇔ x = 5$
$ \frac{\sqrt[]{x - 1}}{2} = \frac{\sqrt[]{5x}}{5} ⇔ x = 5$
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 5$
5) Điều kiện $: x ≥ 0$
$ P = \frac{x + 12}{\sqrt[]{x} + 2} = \frac{(x - 4) + 16}{\sqrt[]{x} + 2}$
$ = \sqrt[]{x} - 2 + \frac{16}{\sqrt[]{x} + 2} = (\sqrt[]{x} + 2) + \frac{16}{\sqrt[]{x} + 2} - 4$
$ ≥ 2\sqrt[]{(\sqrt[]{x} + 2).\frac{16}{\sqrt[]{x} + 2}} - 4 = 8 - 4 = 4$
Vậy $GTNN$ của $P = 4 ⇔ \sqrt[]{x} + 2 = \frac{16}{\sqrt[]{x} + 2} ⇔ x = 4$
